cara mudah memahami bilangan desimal, pecahan, positif negatif dan membuat urutan nya

   Selama mempelajari dan membantu siswa belajar matematika ada hal hal mendasar yang selalu membuat bingung. Atau bisa dikatakan memakan banyak waktu untuk menyelesaikannya

   Yang paling sering membuat bingung adalah tentang bilangan positif negatif, bilangan desimal dan pecahan.

    Saat ini akan saya fokuskan pada ketiga bilangan di atas yaitu untuk mencari nilai mana yang lebih besar atau lebih kecil. Misalkan antara nilai 5 dan 8, manakah yang lebih besar (pasti sangat mudah kan menjawabnya), tapi lain hal
jika yang ditanyakan, "antara 5, 5/6, dan -8, manakah yang paling kecil nilainya?".

     Setiap orang akan memiliki cara unik mereka sendiri untuk menyelesaikan masalah di atas dengan kreativitas mereka tentunya.
 
      Lewat tulisan ini kita akan belajar tentang ketiga bilangan di atas dengan cara yang saya anggap menarik dan mudah.


1. Bilangan positif dan negatif


     Perhatikan gambar berikut :

       Nilai berawal dari nol (lihat ke angka nol). Di sebelah kanan angka nol terdapat angka 1,2 ,3 dan seterusnya merupakan bilangan positif.
      Semakin ke kanan semakin besar nilainya seiring angka yang semakin besar.

        Tapi,

         Angka nol ke kiri, merupakan bilangan negatif (-1,-2,-3 dan seterusnya).
         Semakin ke kiri semakin kecil nilainya, walaupun angkanya terlihat lebih besar.

     Ingat baik2 gambarnya yaa...




2. Bilangan desimal



    Ketika kita membicarakan bilangan desimal, cara mudah mengingatnya adalah adanya tanda koma (,) dalam setiap bilangan.

     Misal : 0,3636
                  2,3333
                  0,0845
                  15,666
    Manakah yang lebih besar nilainya?. Coba urutkan dari yang kecil menuju yang besar!.


     Dalam melihat mana yang lebih besar atau lebih kecil pada bilangan desimal, kita mulai dari angka yang paling kiri (sebelum tanda koma) yang paling kecil adalah angka nol.

    Lalu semakin besar 1,2,3,...50,....100, dan seterusnya.
     
     Angka setelah tanda koma memiliki cara yang sama dalam menentukan mana yang lebih besar dan lebih kecil.

     Sehingga dari contoh di atas urutan dari kecil ke besar adalah :
              0,0845 ; 0,3636 ; 2,3333 ; 15,666

Mudah ya bilangan desimal!


    Bagaimana dengan bilangan berikut :

            0,8336 dan 0,8667
      Mana yang lebih besar?

Dari paling kiri sama sama memiliki angka 0, setelah tanda koma terdapat angka yang sama yaitu 8 (sampai disini nilainya sama besar).

Lanjutkan ke angka di sebelah kanannya yaitu di kanan angka 8, terdapat angka 3 dan angka 6. Dimana antara 3 dan 6, nilainya 6 > 3. Sehingga kesimpulannya:
                      0,8667 > 0,8336


   Saatnya mencoba, urutkan bilangan bilangan berikut dari yang paling kecil menuju ke yang paling besar :

              1,333 : 0,8333 : 0,5667; 3,111: 0,0944




3. Bilangan pecahan


       Pada bilangan pecahan terdapat istilah pembilang dan penyebut, dan memiliki bentuk:

 
 Bilangan pecahan dan bilangan desimal memiliki hubungan satu sama lain dimana dari salah satu bentuk bilangan dapat di ubah ke bentuk bilangan yang lain.

Untuk mengetahui nilai dari sebuah bilangan pecahan bisa kita ubah dulu bentuknya ke bilangan desimal, seperti contoh di bawah ini :

Bandingkan kedua bentuk di atas, bilangan pecahan di sebelah kiri sama dengan sedangkan bilangan desimal ada di sebelah kanan desimal.

Ketika diminta untuk mengurutkan bilangan dari yang paling besar ke yang paling kecil, kira - kira lebih mudah yang mana?

Pasti lebih mudah melihat bilangan desimalnya kan. Dengan cara yang sudah kita bahas di bagian 2 maka urutan yang tepat adalah :

1,3333 ; 1,1667 ; 0,6250 ; 0,2000

yang artinya jika dalam bentuk bilangan pecahan urutan dari yang nilainya paling besar ke yang paling kecil adalah :

Selain dilihat bentuk bilangan desimalnya, dapat juga kita kerjakan dengan menyamakan penyebut dari ke empat bilangan di atas (masih ingat caranya kan????). Setelah penyebutnya memiliki angka yang sama, tinggal kita lihat pembilangnya dan kita urutkan nilainya. 

yuuuk coba kita kerjakan :

        dengan menggunakan KPK untuk penyebutnya, didapatkan hasil 

   

Lebih mudah yang mana?

Ada cara lain yang saya buat (mirip tabel) dan menjadikan lebih mudah karena nilai dari suatu bilangan pecahan dapat terlihat secara visual, yang artinya tidak kita ketahui nilai pastinya. Tetapi untuk mengerjakan soal pilihan ganda cara ini sangat efektif karena tidak menyita waktu kita untuk menghitung dengan kedua cara di atas (menjadikan desimal dan menyamakan penyebut). 

Pada gambar di atas angka - angka yang di beri tanda lingkaran memiliki nilai sama dengan 1 (2/2, 3/3, 4/4, 5/5, dst). Cara melihat tabel di atas, pembilang adalah yang paling atas dan penyebut nya ada di baris dua sampai baris sembilan.

Semua yang ada di sebelah kiri tanda lingkaran atau di sebelah kiri yang bernilai 1, bilangan pecahannya memiliki nilai < 1, misal :

          1/2, 1/4, 2/3, 3/5, 4,7 dan yang lainnya ( Perhatikan gambar dengan seksama)

Semua yang ada di sebelah kanan tanda lingkaran atau di sebelah kanan yang bernilai 1, bilangan pecahannya memiliki nilai > 1, yaitu

           3/2, 4/3, 5/4, 6/2 dan yang lainnya  (lihat lagi dengan seksama).

Contoh gambar di atas tidak hanya sebatas itu. Artinya tabel bisa ditambah dengan angka-angka sesuai kebutuhan karena cakupan bilangan pecahan yang luas dan banyak.

Meskipun ditambah dengan banyak angka sesuai kebutuhan, kondisi berikut akan tetap sama : 

1. semakin ke bawah nilai pecahan akan semakin kecil

2 .semakin ke kanan nilai pecahan akan semakin besar 

Mari kita terapkan untuk memecahkan soal di atas 

            Perhatikan angka yang di beri tanda bintang!

Gambar tersebut menunjukan bilangan 4/3 ; 5/8 ; 7/6 

         sedangkan untuk 3/15 sudah dipastikan merupakan bilangan terkecil. 

Ya gaaa sihhh!!!

          Karena 3/15 memiliki pembilang yang paling kecil dan penyebut paling besar     

Bagaimana? Mudahkan!

4/3 adalah yang paling besar karena dia berada paling atas dan bernilai lebih dari 1, selanjutnya 7/6 yang memiliki nilai lebih dari 1 dan posisinya lebih ke bawah.  Sedangkan arah ke kanan sama sama di sebelah pas angka pembuat nilai 1.

berarti berikutnya adalah 5/8 karena memiliki nilai kurang dari satu dan yang terakhir adalah 3/15

oke. sudah pahamkah ?

saatnya mencoba untuk soal berikut :

             

    Setiap dari kita adalah unik dan istimewa. Setiap cara yang lebih mudah bagi satu orang bisa jadi berbeda dengan orang lain. Jadi tetap latihan dan percaya diri.

Selamat Mencoba !!!!